オリジナルボードゲーム「共線ゲーム」

年末ののんびりした時間の中で、簡単なボードゲームを思いつき、実際に作ってみた。その名も共線ゲーム。とてもシンプルなルールなので、車輪の再発明である可能性は大いにある。

ルール

長方形に並んだ格子点の盤を使い、二人で遊ぶ。
プレイヤーは先手番と後手番に分かれ、交互に一本ずつ直線を引いていく。
引ける直線は以下の条件を満たさないといけない。

直線は二点以上の格子点を通る
直線は未訪問状態の格子点を最低一つは通らないといけない

ここでは未訪問状態を「過去に引かれたどの直線上にもない格子点」として定義する。
自分の手番で残った未訪問状態の点をすべて通る直線を引いた人が勝ちとなる。

このゲームはゲーム理論の分類では不偏ゲームに当てはまる。そのため、互いが最善手を打つとすると、先手必勝もしくは後手必勝となる。それらを決めるゲームの変数は格子点の数である。 $\displaystyle{m}$ 行 $\displaystyle{n}$ 列の格子で必勝手番を解析してみると、以下の表のような結果になる。GitHub に解析に用いたプログラムを置いておく。